Нижний и Верхний Таганские тупики возникли на склоне Таганского холма при застройке в XVIII веке Таганской слободы. К Нижнему Таганскому тупику спускались дворы домов, расположенных по Верхней Болвановской (ныне Верхней Радищевской) улице. Первоначально тупик выходил на улицу Земляной вал. В 1980 году в результате реконструкции и расширения Театра на Таганке выход Нижнего Таганского тупика на Земляной вал был закрыт. В 1992 году в тупике открыт музей В. С. Высоцкого.

На заседании Межведомственной комиссии по наименованию территориальных единиц Москвы в мае 2015 года было принято решение увековечить Владимира Высоцкого, присвоив Верхнему и Нижнему Таганским тупикам название «Улица Высоцкого». В конце июля 2015 года вышло Постановление правительства Москвы о присвоении названия улице.