Герой Советского Союза (1938). Член ВКП(б)/КПСС с 1938 года. Народный комиссар, затем министр морского флота СССР (1942—1948). Первый директор Института океанологии АН СССР, который носит сейчас его имя.

Происходил из семьи служащего: отец Пётр Петрович приехал в Екатеринослав из Моршанска (север Тамбовской области) и устроился печатником в железнодорожную типографию, мать Ирина Яковлевна Усевич, из местных, занималась шитьём. После революции Ширшовы переехали с Чечеловки в дом № 74 по нынешней улице Старокозацкой, над городским парком (сейчас парк Глобы).

С 1916 по 1920 годы Пётр учился в реальном училище. Одновременно с учебой он с 13 лет работал вечерами в библиотеке народного образования. В 1921 году поступил на биологический факультет Екатеринославского института народного образования (сейчас Днепровский национальный университет имени Олеся Гончара). В 1923 году переводится на социально–исторический факультет. В 1926 году вновь перешёл на биологический факультет Одесского института народного образования. В 1928 году Ширшов совмещал учёбу с работой на Днепропетровской гидрологической станции. В 1926 году женился на Фаине Евгеньевне Брук, с которой дружил с детства (в 1932 году в Ленинграде у них родился сын Роальд, после чего супруги расстались). В том же 1932 году Ширшов встретил свою вторую жену Надежду Дмитриевну Теличееву, в 1937 году у них родилась дочь Лора.

Еще будучи студентом, он был зачислен в аспирантуру Днепропетровской биологической станции и специализировался на пресноводной биологии. К этому времени относятся его первые научные работы, выполненные под руководством профессора Д. О. Свиренко. Ширшов принимал участие в экспедициях, организованных для обследования санитарно-биологического состояния рек Лугань и Самара в Донбассе, а затем Днепра, Южного Буга и Кодымы. В этих экспедициях он занимался изучением водорослей и микрофлоры. Результаты своих исследований он обнародовал в четырех статьях, напечатанных в трудах Академии наук УССР.

В 1929 году окончил Одесский институт народного образования и защитил кандидатскую диссертацию на тему «Водоросли рек Украины» по материалам Днепропетровской гидростанции. По другим данным ему была присвоена степень кандидата биологических наук без защиты диссертации за выдающиеся работы по гидробиологии морей Арктики в 1935 году. В этом же 1929 году переехал в Ленинград и стал научным сотрудником — гидробиологом в Ботаническом саду АН СССР и на биостанции в Петергофе, где заинтересовался проблемами гидробиологии Севера. В 1930 году исключён из ВЛКСМ «за пьянство и связь с чуждой по идеологии компанией студентов Ленинградского университета». В 1930 году возглавил ботаническую экспедицию АН СССР на Кольский полуостров, где провел гидробиологическое обследование Нотозера и реки Туломы. В 1931 году под его руководством в Арктике на Новой Земле проводятся обследования Крестовой губы и Северной Сульменевой губы. Ему удалось составить подробную биологическую карту литоральной и сублиторальной растительности Новой Земли. В 1930—1938 — научный сотрудник Всесоюзного арктического института, в 1931—1932 — участник экспедиции на Новую Землю и Землю Франца-Иосифа, затем с 1932 по 1938 годы — экспедиций на «Сибирякове» (1932), «Челюскине» (1933—1934), «Красине» (1936), на дрейфующей станции «Северный полюс-1» (1937—1938).

В 1938—1939 годах, после смещения с должности и ареста Рудольфа Самойловича, Ширшов был директором Всесоюзного арктического института АН СССР.

В 1939—1942 годах Ширшов был 1-м заместителем председателя Главного управления Севморпути при СНК СССР. Одновременно в 1941 году — уполномоченный Государственного комитета обороны.

С 8 февраля 1942 по 30 марта 1948 — народный комиссар, затем министр морского флота СССР. Одним из основных направлений его деятельности стало воссоздание кадрового состава советского флота. 5 октября 1943 года вышло Постановление № ГКО-4255. «О подготовке кадров массовых профессий для судов и предприятий Наркомморфлота СССР», которое было посвящено организации обучения матросов, кочегаров, машинистов, мотористов и радиооператоров в учебных заведениях системы трудовых резервов. 5 марта 1944 года вышло Постановление № ГКО-4255. «О мероприятиях по подготовке командных кадров морского флота», которое фактически создало заново систему подготовки кадров. К концу 1944 года в СССР функционировали четыре ВУЗа по подготовке морских специалистов и 11 мореходных училищ. Их учащиеся находились на гособеспечении, что позволило быстро набрать абитуриентов.

Помимо должности министра морского флота, П. П. Ширшов был одним из организаторов и первым директором Института океанологии АН СССР, с 1946 года и до своей смерти.

В 1946—1950 годах — председатель Тихоокеанского научного комитета. В 1937—1950 годах — депутат Верховного Совета СССР 1-го и 2-го созывов.

Вторая семья Ширшова была эвакуирована из Москвы в 1941 году. Оставшись один в городе, он встретился с актрисой Московского Театра имени Моссовета Евгенией Гаркушей. Будучи наркомом морского флота, Ширшов много ездил по служебным делам, и повсюду его сопровождала Гаркуша. К тому времени, когда прежняя семья Ширшова вернулась из эвакуации, Гаркуша уже родила ему дочь, и он остался с ней.

В 1946 году Гаркуша была арестована по обвинению в измене родине (ст. 58-1а), антисоветской пропаганде (ст. 58-10), спекуляции (ст. 107 УК РСФСР), осуждена на 8 лет ссылки «за спекуляцию и подозрительные связи», а в 1948 году покончила с собой, приняв смертельную дозу снотворного.

В 1948 году Ширшов был снят с должности министра, а в феврале 1953 года скончался в возрасте 47 лет от тяжелой формы рака.

Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.