В 17-летнем возрасте Левитан приехал из Владимира в Москву, с твёрдым намерением стать не менее известным артистом, чем В. И. Качалов. Однако членов приемной комиссии кинотехникума лишь рассмешил его окающий говор. Совершенно случайно юному владимирцу попалось на глаза объявление о наборе в группу радиодикторов, и он решил испытать судьбу ещё раз. И в следующей приемной комиссии его прослушивал сам Василий Качалов. И он успешно прошел отбор в группу радиодикторов: его приняли, несмотря на провинциальный говор. Он был зачислен в группу стажёров Радиокомитета.

Но даже с учётом всех природных данных и талантов Левитана, судьба его могла сложиться совсем иначе, если бы не Сталин, услышавший однажды ночью, как неизвестный ему диктор читает в эфире передовицу «Правды». Вождь немедленно позвонил в Радиокомитет и сказал, что текст его завтрашнего доклада на открывающемся XVII съезде партии должен прочесть «этот голос».

В годы Великой Отечественной войны 1941—1945 читал сводки Совинформбюро и приказы Верховного Главнокомандующего И. Сталина, и его голос стал известен каждому жителю СССР. Именно Юрию Левитану, благодаря уникальному тембру голоса, было доверено объявлять о взятии Берлина и о Победе.

Осенью 1941 Левитан был эвакуирован в Свердловск (ныне Екатеринбург) вместе с диктором О. С. Высоцкой. Вести вещание из столицы к этому времени стало технически невозможно — все подмосковные радиовышки были демонтированы, так как являлись хорошими ориентирами для немецких бомбардировщиков.
Уральская студия была размещена в подвальном помещении, сам диктор жил в бараке поблизости, на условиях полной секретности, к нему лишь время от времени приезжали московские друзья. Информация для радиовыпусков поступала по телефону, сигнал ретранслировался десятками радиостанций по всей стране, что не позволяло запеленговать головной радиоузел. Помимо собственно работы в эфире диктор также озвучивал документальные фильмы, которые монтировались на этой же студии.

В марте 1943 Юрия Левитана секретно перебросили в Куйбышев, где уже размещался Радиокомитет. Информацию о пребывании диктора в Свердловске рассекретили лишь четверть века спустя.

После войны Левитан читал правительственные заявления, вёл репортажи с Красной площади, из Кремлёвского Дворца съездов, участвовал в озвучивании фильмов. Именно Левитан возвестил всему миру о первом полете человека в космос. В 1965—1983 годах читал текст в телепередаче «Минута молчания». На Всесоюзном радио вёл передачу «Говорят и пишут ветераны».

«Озвучивал» Мамаев курган в Волгограде в творческом союзе с архитектором Вучетичем Евгением Викторовичем, звукорежиссёром Гераськиным Александром Ивановичем и режиссёром Магатаевым Виктором Кадиевичем. Творческая группа сформирована при участии Ершова Всеволода Петровича.

Скончался в августе 1983 года от сердечного приступа в деревне Бессоновка Белгородской области во время встречи с ветеранами Курской битвы. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище (10 участок).