Родился в 1899 г. в Воронеже. Еще в гимназии серьезно увлекается живописью и воздухоплаванием. В 1919 г. уезжает в Москву, занимается живописью во Вторых Свободных государственных художественных мастерских (бывш. УЖВЗ). В конце того же года возвращается в Воронеж, где участвует в организации Воронежских Свободных государственных художественных мастерских. В 1922 г. вместе с группой студентов старшего курса Воронежских СГХМ был командирован для продолжения образования в Московский ВХУТЕМАС, где активно работает в психотехнической лаборатории Н. Ладовского.

Заканчивает архитектурный факультет ВХУТЕИНа в 1928 г. Дипломный проект Крутикова «Летающий город» стал знаковым явлением для русского архитектурного авангарда.

В 1933-1937 работает в Архитектурно-проектной мастерской Моссовета № 3 под руководством И.А. Фомина. В этот период им выполнены: надземный и подземный вестибюли и подземная станция Московского метрополитена «Парк культуры им. М. Горького», семь школ в разных районах Москвы, жилой дом в Новоспасском переулке и др. В эти годы Крутиков работает в стилистике постконструктивизма.

Среди московских построек Георгия Крутикова следует выделить станцию метро «Парк Культуры». В ее архитектуре показателен характерный для постконструктивизма прием — классические ордерные формы и детали, применяемые в авангардном по своей структуре здании, не заимствуются из классики напрямую, а «сочиняются» заново, не повторяя уже известные образцы.

В конце 1930-х, после знакомства с П.Д. Барановским, отходит от архитектурной практики в сторону охраны памятников. После окончания заочной аспирантуры при Академии архитектуры был приглашен на должность старшего научного сотрудника Комиссии по изучению, охране и реставрации памятников архитектуры. В 1940 г. в своем сообщении на VII пленуме правления Союза советских архитекторов СССР, ставит вопрос о сохранении историко-архитектурных памятников при реконструкции Большой Москвы, приводя факты уничтожения ценнейших архитектурных памятников и данные специальной комиссии Академии архитектуры, свидетельствовавшие о том, что с 1917 по 1940 г. в Москве было уничтожено 50% памятников национальной русской архитектуры; указывал на неподготовленность специалистов, на слабое знание ими истории Москвы и ценностей культуры и архитектуры.

Крутиковым были проведены исследования и разработаны проекты-предложения по включению в реконструкцию Москвы таких комплексов, как Новоспасский монастырь и Крутицкое подворье, группы памятников архитектуры по Никольской улице (Печатный двор, Славяно-Греко-Латинская академия), комплекс архитектурно-исторических памятников по ул. Разина (Варварка), усадьба боярского быта XVII в. (палаты Аверкия Кириллова на Берсеневской наб.). Особое место в его деятельности занимает работа по раскрытию, обмерам и созданию проекта восстановления ранее неизвестных палат в Зарядье в апреле-мае 1941 г. После демобилизации в 1943 г. Крутикову поручается обследование всех зданий бывшего Новоспасского монастыря и Крутицкого подворья. Г. Крутиков разработал проекты их восстановления и реставрации. Занимая пост начальника отдела по государственной охране памятников архитектуры г. Москвы, борется за сохранение каждого памятника. Зачастую подпись Крутикова была необходима для сноса памятника — но получить эту подпись практически было невозможно. В начале 50-х ему предложили уйти с должности начальника созданной им Инспекции по государственной охране памятников архитектуры, назначив руководителем Б.И. Кузнецова. Георгий Тихонович принял решение остаться при инспекции заместителем начальника, чтобы быть полезным делу. В конце концов, Крутиков был уволен с работы на основании подтасованных против него фактов.