Музей расположен в северном флигеле бывшей Мариинской больницы для бедных, построенной в 1806 году И. Жилярди и А.Михайловым по проекту Д.Кваренги в стиле позднего русского классицизма. Именно здесь занимала небольшую квартиру семья лекаря М. А. Достоевского, отца будущего писателя.

В квартире на Новой Божедомке, которая с 1954 года носит его имя, Федор Достоевский прожил с 1823 по 1837 год. Интересно, что помещение никогда не перестраивалось, стены, печи и перекрытия сохранились такими, какими они были при жизни писателя.

Исторический интерьер квартиры воссоздан в 1980 году на основе мемуаров младшего брата Ф. М. Достоевского — А. М. Достоевского, оставившего подробное описание квартиры детства, включая чертежи и схемы. Среди мемориальных предметов экспозиции — преддиванный овальный стол, книжный шкаф, портреты родителей и предков, бронзовые канделябры из коллекции А. М. Достоевского.

В экспозиции «Мир Достоевского» можно увидеть диван, приобретённый Федором Михайловичем в 1866 году во время пребывания в Москве, письменный стол из последней квартиры писателя, чернильный прибор, очки, Евангелие, подаренное жёнами декабристов в 1850 году, визитные карточки писателя, коробку с гильзами для папирос, копию книжного шкафа, изготовленную по заказу А. Г. Достоевской для «Музея памяти Ф. М. Достоевского» в 1913 году.

Музей-квартира Ф.М. Достоевского является отделом Государственного музея истории российской литературы имени В.И. Даля.