Максим Блаженный известен как первый московский юродивый. По преданию, он рано оставил свой дом и обосновался на Варварке около церкви Бориса и Глеба, где и юродствовал («был не от мира сего», летом и зимой ходил почти голым, перенося с молитвой и зной и холод, поучал всех терпению и перенесению житейских невзгод). Умер он там же, предположительно у ограды церкви 11 ноября 1434 года. Похоронил его некий Федор Кокчин, который проживал рядом и был прихожанином храма. Позднее его фамилию стали произносить, как Кочкин и храм стали называть «что у Кочкина двора». Мощи юродивого были обретены в августе 1547 года, после чего он был канонизирован Московским церковным собором в лике Блаженного. К деревянному Борисоглебскому храму был устроен придел во имя его небесного покровителя Святого Максима Исповедника. О старом храме не осталось сведений. Новая церковь была построена в 1698 году на деньги купцов Максима Шаровникова из Костромы и Максима Верховитникова из Москвы.

Храм бесстолпный, с сомкнутым сводом, кубической формы, поставлен на высокий подклет, представляющий из себя одностолпную палату. Судя по заложенным закомарам и более поздней четырехскатной кровле, имел несколько ярусов кокошников, характерных для архитектуры второй половины XVII века. Обширный подклет служил в ХVII – ХVIII веках местом хранения имущества горожан во время пожаров.

После пожара 1737 года храм был подновлен в стиле барокко, характерном для архитектуры Москвы того времени. Об этом мы можем судить по старой фотографии начала XX века, на которой виден граненый барабан и восьмигранный свод – характерные признаки барокко. Ребра барабана оформлены лопатками полуквадратной формы. Барабан имеет световые окна и заканчивается главкой луковичной формы. Окна верхнего яруса «растесаны» под больший, по сравнению с нижними окнами размер. В храме и трапезной сохранились фрагменты росписи ХVIII века. Имевшие место росписи в закомарах не сохранились. Почти квадратная на всю ширину храма апсида имеет необычную форму. Восстановленный рисунок каменных оконных наличников слабо напоминает богатые наличники XVII века из наборных колонок. В 1812 году, во время нашествия наполеоновских войск на Москву, здание незначительно пострадало - службы в храме не прекращались, а известно, что в сильно разрушенных и оскверненных церквях служить запрещалось.

Возведенная в 1829 году двухъярусная колокольня, если смотреть с улицы, построена в стиле ампир, характерными признаками которого на данной постройке являются: высокий шпиль в завершении купола, аттик, полуциркульные арки на первом и втором ярусах, навершия над проемами в виде клинообразных камней, рустовка нижнего яруса. Колокола на колокольне отсутствуют.

Среди прихожан Церкви были известные «водочные короли» Смирновы. Иван Алексеевич Смирнов имел дом на углу Грузинского и Ипатьевского переулков. Его лучшая «Смирновская» водка раньше называлась «Варваркой». 

В советское время в 30-е годы церковь была закрыта. Согласно Сталинскому плану реконструкции Москвы, все дома по южной стороне улицы должны быть снесены, в том числе церковь Максима Блаженного. Правда, реализовать проект не удалось. Этот храм сохранился, как и многие другие. Храмы сейчас красиво обрамляют примыкающую территорию созданного парка «Зарядье», разбитого на месте гостиницы Россия, которая была снесена. В 1965 году под руководством архитектора С.С.Подъяпольского была проведена реставрация и помещения храма стали использоваться для различных выставок. До проведённой реставрации храм имел удручающий вид: отсутствовали все главы с крестами, был существенно утрачен декор, облетела краска фасада, большие разрушения были внутри. С 1994 года в храме возобновились богослужения, и силами прихожан храм стал "оживать". Однако этого было недостаточно для воссоздания такого исторического памятника. 

В ходе реставрационных работ 2014 года был отреставрирован и частично воссоздан белокаменный цоколь. Наружные стены храма и приделов усилили методом инъектирования и вычинки кирпичной и белокаменной кладки. Помимо восстановления фасада были восстановлены интерьеры, росписи, иконостас, прилегающая ограда. Сам храм выкрашен в белый цвет, а колокольня – в светло-охристый с белыми деталями. На колокольне восстановлены и частично заменены подколокольные балки. Металлические главки с подзорами колокольни и церковного купола отреставрированы и окрашены, а на медной поверхности крестов, шаров и шпилей восстановлена позолота. 

Паперть церкви была отреставрирована с заменой облицовки: существующую облицовку демонтировали, а паперть воссоздали в габаритах XIX века с реконструкцией ограждений. 

Территория вокруг храма благоустроена, на грунтовых участках устроены газоны.