Проектное название у станции было "Ростокино", а название до 1966г. "Ботанический сад" раньше носила станция "Проспект мира" в честь ботанического сада МГУ. Потом всё поменяли. Много чего удивительного можно встретить на просторах нашей Москвы. Вот и теперь, мы находимся на территории старинного села Леоново. Как Москва-река, так и Яуза от верховья до устья была местом притяжения сел и древних монастырей, дворянских усадеб. И возникали деревни, и села, и приходские храмы по берегам Яузы. Леоново, Ростокино, Свиблово, Владыкино - история этих дошедших до наших дней топонимов уходит в глубину веков. О непростой судьбе бывшего села Леоново, имя которого не случайно удержались в памяти народной будет данная экскурсия. Первая версия происхождения наименования села: это по предположению одного из историков, первым владельцем села был некто Леон , может быть, выходец из Ливонии, которых в Московской Руси в XV веке было уже довольно много.

Станция открыта 29 сентября 1978 г. в составе участка «ВДНХ» — «Медведково», после ввода в эксплуатацию которого в Московском метрополитене стало 107 станций.

Станция названа по Главному ботаническому саду им. Н. В. Цицина РАН, новый выход которого планировалось построить в 1970-е годы вблизи южного вестибюля станции. В проекте станция носила название «Ростокино». До 1966 название «Ботанический сад» (в честь совсем другого географического объекта) принадлежало обеим (радиальной и кольцевой) станциям «Проспект Мира». Отсутствие застройки и небольшой пассажиропоток через станцию в те годы, а также то, что некоторые эпизоды снимали рядом в Ботаническом саду... позволило павильону "Ботанического сада" стать космопортом из фильма "Гостья из будущего".