История больницы, располагающейся на Ленинском проспекте, 27 (бывшая Большая Калужская улица) и называющейся ныне Центральной клинической больницей Святителя Алексия Митрополита Московского, отсчитывается с 1900 года, когда Московская городская дума выделила участок земли на Калужской улице, напротив Нескучного сада, для постройки здесь комплекса зданий больницы и богадельни. Деньги на строительство больницы завещала известная благотворительница, купеческая вдова Александра Ксенофонтовна Медведникова. Иван Логинович и Александра Ксенофонтовна Медведниковы, принадлежали к старинному иркутскому купеческому роду, но большую часть жизни прожили в Москве.

Согласно духовному завещанию А.К. Медведниковой, умершей в 1899 году, две трети ее капиталов передавались городу Москве на благотворительные цели. На эти средства было построено здание гимназии в Староконюшенном переулке, комплекс приюта для эпилептиков близ Канатчиковой дачи, но большая часть денег предназначалась для строительства комплекса больницы «для неизлечимых больных христианского вероисповедания, без различия званий, пола и возраста» и богадельни при ней.

Больничный комплекс был выстроен в 1902–1903 годах по проекту академика архитектуры Сергея Устиновича Соловьева. Вдоль Большой Калужской улицы разместились два больших корпуса: богаделенный — с церковью Тихвинской иконы Божьей Матери и больничный — с церковью Козельщанской иконы Божьей Матери (сейчас — Святителя Алексия). В глубине владения были построены корпуса с квартирами для врачей и персонала, хозяйственные строения, ледник и часовня. Все постройки были спроектированы в неорусском стиле; в архитектуре домовых церквей чувствуется влияние ростовского храмового зодчества XVII века. Внутренние росписи храмов были выполнены мастерской братьев Пашковых, мозаичные панно и изразцы, украшающие фасады зданий, изготовлены в мастерских Строгановского училища.

Больница и богадельня были оснащены по последнему слову техники — в корпусах были водопровод и канализация, электрическое освещение и вентиляция, а также пароводяная система отопления. Больница была рассчитана на 150 человек, богадельня — на 60. Для пациентов были устроены швейная и переплетная мастерские, где они могли работать по желанию, а также библиотека. Для находящихся в больнице детей была предусмотрена школа.

Комплекс благотворительных учреждений имени Ивана и Александры Медведниковых был торжественно открыт в декабре 1903 года в присутствии Великого князя Сергея Александровича и Великой княгини Елизаветы Федоровны. В 1908 году на средства, завещанные благотворительницей Александрой Карповной Рахмановой, была выстроена еще одна богадельня, с отдельным входом со стороны Калужской улицы. Автором этого проекта также был архитектор С.У. Соловьев.

В советские годы богадельни были упразднены, а в бывшем корпусе богадельни разместили больных. Домовые храмы и часовня были закрыты вскоре после революции и приспособлены под больничные нужды. В 1924 году Медведниковская больница была переименована в 5-ю Градскую клиническую больницу. В 1992 году она получила название Центральная клиническая больница Святителя Алексия Митрополита Московского Русской Православной Церкви. Храмы были отреставрированы и возвращены верующим.