Один из интереснейших архитектурных памятников, украшающих Старую Басманную улицу – особняк под № 23, выкрашенный в жёлтый цвет, с шестиколонным портиком, украшенный угловой полукруглой ротондой, треугольным фронтоном и фризами в античном стиле по обеим сторонам портика.

В XVIII веке это было владение купцов Бабушкиных, имя которых до 1964 года носил соседний переулок Александра Лукьянова.

В 1795 году дочь первогильдейского купца Петра Бабушкина Александра выходит за премьер-майора князя Ю.П.Волконского, к которому вместе с женой переходит и это владение в качестве приданого. Волконский строит здесь деревянный особняк, а через несколько лет усадьба переходит к отставному капитану Павлу Ивановичу Яковлеву, который и перестраивает дом в стиле позднего классицизма. Кто является автором проекта этого деревянного нарядного здания на белокаменном цоколе достоверно не известно. Долгое время его постройку приписывали М.Ф.Казакову, потом архитектору И.Д.Жукову – во всяком случае, на плане яковлевского дома стоит именно его подпись.

Кстати, у особняка есть одна любопытная деталь - потолки в комнатах разной высоты.

На протяжении нескольких лет усадьбой владели графиня Е.А.Салтыкова и граф Р.А.Воронцов. Около 1815 года особняк приобретает Прасковья Васильевна Муравьева-Апостол – жена сенатора, члена Российской академии Ивана Матвеевича Муравьева-Апостола. В этом-то доме и жили будущие декабристы Ипполит, Сергей и Матвей Муравьевы-Апостолы. Связана эта усадьба и с именем поэта Константина Николаевича Батюшкова, который квартировал здесь у Муравьевых в 1816 году. Возможно, бывал в доме и А.С.Пушкин.

В 1822 году Муравьёвы продают усадьбу, меняются владельцы, а в 1840-х годах здесь открывается Александро-Мариинский детский приют, относившийся к ведомству императрицы Марии Фёдоровны. Он находился в старинном особняке до 1917 года.

Вскоре после революции нарком просвещения Луначарский предлагал открыть здесь, к столетию восстания на Сенатской площади, музей декабристов. Но тогда идея так и не была осуществлена. Вместо этого в доме устроили коммунальные квартиры. Старинный особняк ветшал и потихоньку разрушался. Ещё в 1952 году П.В.Сытин писал о том, что "типичный для своего времени и редкий сегодня» дом Муравьева-Апостола на Старой Басманной "доживает последние дни". Однако дом выстоял.

И только в 1986 году в нём наконец-то открылся музей. Но уже в августе 1991 года обрушился потолок на парадной лестнице, и музей был закрыт. Так и лишилась бы Москва этого интереснейшего памятника, если бы не один из потомков Муравьёвых-Апостолов – гражданин Швейцарии Кристофер Андреевич. Он предложил передать ему дом в долгосрочную аренду с обязательством отреставрировать особняк. 5 декабря 2000 года – в 175-летнюю годовщину восстания декабристов - было подписано соответствующее постановление Правительства Москвы. И буквально через месяц началась масштабная научно-методическая реставрация. В настоящее время дом принимает гостей – здесь проходят выставки, проводятся лекции, презентации книг.

В 2001‑м началась научная реставрация, предусматривавшая восстановление главного дома усадьбы — по состоянию на период первой четверти XIX века. К началу работ дом был разрушен буквально наполовину (белокаменный цоколь фасада — на 50 %, окна, двери, деревянный сруб, потолочные перекрытия — на 40 %); цокольный этаж частично врос в землю. Инженерные коммуникации пришлось полностью переложить. После вычинки стен и сводов цокольного этажа была возведена временная кровля. Затем шаг за шагом демонтировались лепной декор фасадов и интерьера. Общий подход состоял в том, чтобы сохранить подлинные элементы в максимальном объеме, при невозможности — заменять аналогичными, выполненными по старинным технологиям. 
В ходе работ были найдены обои конца XVIII и второй половины XIX века. В интерьерах парадных помещений были отреставрированы: венецианская штукатурка, гипсовые рельефы, голландские печи с поливными монохромными и полихромными изразцами, искусственный мрамор фризов под карнизами и стволов пилястр. При реставрации фасадов подход был аналогичным — максимально оставить то, что сохранилось. В результате один горельеф заменен, один — отреставрирован. С некоторыми капителями и колоннами портика поступили также. В старинный интерьер были вписаны современные коммуникации. 
Полностью благоустроена прилегающая к зданию территория, а также воссоздана по историческим рисункам утраченная ограда с воротами и калиткой.

21 мая 2013 года Дом-музей Матвея Муравьева-Апостола открыл свои двери для посетителей.

Восстановление уникального особняка на Старой Басманной является ярким примером комплексной научной реставрации памятников архитектуры столицы.

В 2013 году усадьба стала лауреатом конкурса Правительства Москвы на лучший проект в области сохранения и популяризации объектов культурного наследия "Московская реставрация" в номинации "За лучшую организацию ремонтно-реставрационных работ".